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日本數學界驚現神操作!偷偷研究飛刀方程致使廁所爆炸,連美國總統特朗普都忍不住發文怒懟

 

太變態了!日本知名數學家竟然偷偷在廁所干出這種事.........

歡快如廁

為何大聲慘叫

前幾天,竟然有模友私信超模君,說這是不是真的。
網友私信截圖


WTF!
數學史上就有一道“奇葩的”難題,是歷代數學家們在廁所里解決的。
廁所冥想

1917年,為了給日本武士增添生活趣味,數學家掛谷宗一(Kaichiba Soichi Kakeya)提出了有味道的“掛谷問題”。

某天,一位武士在上廁所時遭到敵人襲擊,矢石如雨,為了擋住射擊,需要將刀旋轉一周360°(支點可以變化)。但廁所很小,應當使刀掃過的面積盡可能小。面積可以小到多少?

Soichi Kakeya

正是這么一道彌漫廁所芬芳的問題,讓人一度血脈噴張,無法自拔。就連常年喜歡在推特張揚個性的美國總統特朗普先生,也深陷其中。
雖然不少人覺得這個問題很無厘頭,但在專業的數學家看來,再無厘頭的問題,換成數學語言后,都會變成一道有趣的題目。

長度為1的線段在平面上做剛體移動(轉動和平移),轉過360度并回到原位置,掃過的最小面積是多少?

并且只需考慮旋轉180°的情況,因為360°只是180°的重復相加。

長度為1的線段可在點集中轉過180°,這樣的點集被稱為掛谷集

歷代著名數學家紛紛加入了廁所揮刀的浪潮,為了讓日本武士可以愉快的上廁所,他們使出了渾身解數。
一刀泯恩仇
首當其沖是某數學愛好者的自轉刀法,顧名思義,就是將刀繞中心自轉一周
自轉刀法

毫無靈魂的瓜皮旋轉,看起來沒有什么技術含量。這種戰斗力只有5的渣渣操作,就好像鐵頭娃在你面前耍了一套愣頭刀法。

但不管怎么說,這畢竟是揮出了掛谷問題的第一刀。

不久,德國工程師Franz Reuleaux發現的魯洛克斯三角形引起了數學家們的廣泛關注。

因為在魯洛克斯三角形里面,竟然隱藏著一套有規律的神秘刀法。
魯洛克斯刀法
細心觀察,你會發現線段固定一個端點旋轉60°后,會固定另一個端點旋轉60°。而更神奇的是,這刀法揮出的形狀竟然還有點像粽子。

一時間,魯洛克斯刀法名聲大噪,傳遍了整個數學界。


但強中更有強中手,掛谷宗一的同事Matsubara FujiwaraTadahiko Kubota,一語道破魯洛克斯刀法的弊端。



緊接著,他們在魯洛克斯三角形的基礎上調整優化,提出了撼動廁所的正三角形刀法
正三角形刀法

這是第一次成功融入平移的刀法!

更令人震驚的是,普通的正三角形竟能以18%的顯著壓縮,技壓魯洛克斯刀法。

“這就是極限了嗎?”盡管正三角形刀法技高一籌,但數學家們還是提出了質疑。其中,就包括問題提出者掛谷宗一。

他認為,面對極限面積這樣復雜的數學難題,只有通過形象直觀的圖解法,才能發現其背后隱藏的規律。
點擊圖片即可掌握數學圖解思維


按照圖解思路,他將正三角形放在魯洛克斯三角形里進行分析。
果然,這一關鍵的圖解對比,使掛谷宗一有了驚人的發現:三角形的邊在向內收斂。

靈感就在一瞬間,他突然想到了三尖瓣線(Steiner曲線)。
Steiner曲線
沒有半刻猶豫,他反手就拿起刀,在空中劃出那一道性感的弧線。
Steiner刀法


區別于正三角形刀法的先旋轉后平移,Steiner刀法更加注重整體平衡,使得線段的平移和旋轉可以同時進行。


而更令人震撼的是,用Steiner刀法掃過的面積竟然再次被縮小,只有π/8≈0.392......

所以,在接下來很長的一段時間里,包括掛谷宗一本人,幾乎所有數學家都認為這就是最小面積,是掛谷問題的最終解。
Besicovitch飛刀
然而,到了1928年。就在所有人都以為掛谷問題已塵埃落定的時候,前蘇聯數學家貝西科維奇(Besicovitch),一個風一樣的男人出現了。

雖然Besicovitch從來沒有看過小李飛刀,但卻深深明白“天下武功唯快不破”的硬道理。

他并不滿足于在前人智慧上原地踏步的Steiner刀法,他認為真正的至高境界是任意小
Besicovitch


為了突破常見形狀,他摒棄了原有的思考方向,采用了新的旋轉+平移方法。

舉個栗子,如果要將下圖右上方的線段移到左下方,其基本思路就是沿著箭頭方向滑移——旋轉——滑移



“乍眼一看,雖然刀法平平無奇。但你要明白,簡單的招式練到極致就是絕招。”Besicovitch一直是這樣堅信著。

由于線條沒有寬度,因此無論線條沿線條方向走多遠,面積均為零。所以,只要通過增加線條、縮小旋轉角度,就可以讓線段掃過的面積變的無限小。
Besicovitch飛刀


鬼畜般的飛刀,眼花繚亂的旋轉跳躍,讓人摸不著頭腦。


但當看完下面的數學公式和極限的思維,數學家才知道每一次鬼畜都被Besicovitch安排的明明白白。



任意小面積的提出固然是吊打所有刀法,但正所謂物極必反,其占據空間范圍卻是前所未有的大,人們不得不開始擔心廁所爆炸的問題。
關于這個問題,歷史里并沒有記載Besicovitch的回答,但你要相信。
Besicovitch


雖然Besicovitch的答案并不完美,但其出乎意料的結論卻成為了掛谷問題的亮眼標簽。

它是叱咤一時的江湖傳奇,也是難以超越的時代經典。

然而,任何東西都不可能得到所有人的認可。

面對神話般存在的Besicovitch刀法,有人持否定的態度:除了炸飛廁所之外,還有什么鳥用?

時光荏苒,歲月如梭。如今,在良心房地產商的設計圖紙中,我們似乎找到了答案。
一個充滿數學底蘊的藝術精品,將廁所面積利用率科學提升至100%。

超模君知道,這,是最好的廁所。
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